Download e-book for iPad: Analysis 2 by Skoruppa N.-P.

By Skoruppa N.-P.

Show description

Read Online or Download Analysis 2 PDF

Best analysis books

Get Modern Theory of Integration PDF

This suggestions handbook is aimed at teachers to be used as a significant other quantity to the e-book, a latest conception of Integration (AMS Graduate stories in arithmetic sequence, quantity 32).

Extra info for Analysis 2

Sample text

Xn ),. . , gm (x1 , . . , xn ), so nimmt die Kettenregel die folgende leicht einpr¨agsame Gestalt an m ∂f ∂yj ∂f = . 6 Nabla oder Gradient Wir nehmen an, daß X ein euklidischer Vektorraum ist. Das Skalarprodukt bezeichnen wir wie u ¨blich mit ·, · . Definition. Es sei U ⊆ X offen und f : U → R in a differenzierbar. ) Bemerkung. ) ¨ Ubung. Man zeige: Ist X = Rn , so ist grad f (a) = Jf (a)t . Die geometrische Bedeutung des Gradienten ist folgendermaßen. Satz. Sei U ∈ X offen und f : U → R differenzierbar bei a.

Dabei k¨onnen wir sogar noch annehmen, daß g rellwertig ist. Schreibt man n¨amlich g = (g1 , . . h. die gi sind die Komponentenfunktionen von g), so 54 H¨ ohere Ableitungen u ¨berzeugt man sich leicht unmittelbar anhand der Definition der Richtungsableitung, daß Du Dv g = (Du Dv g1 , . . , Du Dv gn )t . Wegen der Lineanrit¨at von Du Dv g in u und in v kann man ferner noch annehmen, daß u und v der kannonischen Basis des Rm angeh¨oren. Dann ist die behauptete Formel aber gerade von der Gestalt gp,q = gq,p .

Permutationen dieser Gestalt nennt man auch Transpositionen. ) Unsere speziellen Transpositionen wollen wir f¨ ur den Augenblick Nachbar-Transpositionen nennen. In der Algebra (genauer im Teilgebiet der Gruppentheorie) wird gezeigt, daß die τp die Gruppe Sr erzeugen. Einfach ausgedr¨ uckt heiß dies, daß zu jeder Permutation σ ∈ Sr NachbarTranspositionen τp (1 ≤ p ≤ m) exisieren, sodaß σ = τ 1 ◦ τ2 ◦ · · · ◦ τ m . Satz. Sei U ⊆ X offen, f ∈ C r (U, Y ) und a ∈ U . h. f¨ ur alle x1 , . . , xn ∈ X und alle Permutationen σ ∈ Sr gilt Dr f (a)(xσ(1) , xσ(2) , .

Download PDF sample

Analysis 2 by Skoruppa N.-P.


by Donald
4.0

Rated 4.00 of 5 – based on 21 votes