ANALYSE 1. Espaces vectoriels normés. Séries à termes by Povl Thomsen PDF

By Povl Thomsen

ISBN-10: 2225855315

ISBN-13: 9782225855313

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New PDF release: Je vais bien, ne t'en fais pas

C’est le récit d’un drame familial, d’un merciless apprentissage de los angeles vie et du monde du travail. C’est aussi un mystery psychologique : los angeles disparition d’un être cher, le quotidien entre loisir et travail à los angeles caisse du Shopi, et puis le suspense qui enveloppe ce trou noir, ce manque, voilà les trois chemins que swimsuit Claire, jeune fille tendre et fragile, affaiblie par l’absence de son frère.

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Supposons que les séries convergent. En sommant les inégalités précédentes pour k E {n + l, n + 2, . } , où n + 1 ~ r , il vient: +00 L (1 - E) +00 L ak ~ k=n+l a~ ~ (1 + E) k=n+l +00 L ak, k=n+l ou encore : (1 - E) Rn ~ R~ ~ (1 Rn '" Ainsi, on a bien +00 + E) Rn . R~, 2. Supposons que les séries divergent, En sommant, pour k variant de r + 1 à n, les inégalités de départ, on obtient: n n L (1 - E) n L a. ~ k=r+l a~ ~ (1 + E) L ak, k =r + l k= r+l ou encore: (1 - E) (Sn - Sr) ~ S~ - S; ~ (1 + é) (Sn - Sr), et a fortiori : (1 - ê) Sn - Sr ~ S~ ~ (1 + ê) Sn - S; , d'où : Sr /' S~ /' S; 1-E--:::::::,-:::::::,1+ê+-' Sn Sn Sn Sr C omme .

L'application linéaire: dfa: IR --+ F h 1-+ f'(a) h est la différentielle de f en a . • Interprétation cinématique Si t désigne le temps, la fonction t est le vecteur vitesse à l'instant a . 1-+ f(t) est un mouvement et f'(a) • Interprétations géométriques - Si f'(a) =1- 0, la courbe dans F, de représentation paramétrique: t f-> f(t) , admet au point f(a) une tangente il. de représentation paramétrique: t 1-+ f(a) + f'(a) (t - a) . y D. - Dans le cas où F = IR, le graphe de f est une courbe dans IR2 • La tangente D au point d'abscisse a admet l'équation cartésienne : y = f(a) + f'(a) (x - a).

2 N =L(In(n+l)+ln(n-1)-2Inn) n=2 N SN = L N (in (n + 1) - ln n) - Donc: (in n - ln (n - 1») n=2 n=2 = L (ln (N + 1) -ln 2) - (ln N -ln 1) = ln 1 (I + N) -ln 2. +00 L n=2 Un = lim SN N---++oo = - ln 2 . Séries à termes constants 44 N f) SN = N L Un = ln PN où n=O sin 2x = 2 sin x cos x = 4 sin = PN i i cos II cos;'" . Comme: n=O cos x = ... 2N + 1 sin 2~ = PN , on en déduit: P N = sin2x puis x ' 2 N +1 sin- . 1lm P N -++OCJ sin 2x 2x N = --' 2N et par conséquent: 2X) . +00 x (Sin "'lncos - n = ln - ~ 2 2x n=O g) De X 4 + X 2 + 1 = (X 2 + 1)2 - X 2 = (X 2 + X + 1) (X 2 - X + 1) , on déduit la forme de la décomposition en éléments simples : X aX+b cX+d X4 + X2 + 1= X2 + X + 1 + X2 - X + 1 ' puis la décomposition : X X 4 + X2 1( 1 1) + 1 ="2 X2 - X + 1 - X2 + X + 1 .

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by Thomas
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